Bosquejo paso a paso de una ecuación cuadrática dada de la forma y=a(x-h)^2+k

1. BY: CARLOS AVILES GALEAS
Ayudando a Lupita Avila-------
𝒇( 𝒙) = 𝟐( 𝒙 + 𝟏) 𝟐 − 𝟑
Solución
𝑦 = 2( 𝑥 − (−1))
2
+ (−3) ecuación dada de la forma 𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘
𝒗( 𝒉, 𝒌) = 𝒗(−𝟏,−𝟑) observandolaecuaciónyformandoel punto 𝒗( 𝒉, 𝒌),
donde 𝒉 = −𝟏y 𝒌 = −𝟑; 𝒗(−𝟏,−𝟑) 𝝐 IIIcuadrante.
𝒂 > 𝟎, abre haciaarriba como el vértice estaenel IIIcuadrante y escóncava
hacia arriba,corta el eje x.
𝑰 𝒙 , haciendo 𝑦 = 0
2( 𝑥 + 1)2 − 3 comparandocon cero laecuaciónde forma canónica
( 𝑥 + 1)2 =
3
2
transponiendotérminos ydividiendopordos
𝒙 + 𝟏 = ±√
𝟑
𝟐
aplicandolapropiedad;si𝑥2 = 𝑑2con 𝑑2 > 0
entonces ±√𝒅 𝟐
𝒙 = −𝟏 ±
√ 𝟔
𝟐
transportandotérminosyracionalizando
𝑥1 =
−2+√6
2
, 𝑥2 =
−2−√6
2
despejandopara 𝑥;la ecuacióntiene dossoluciones,
luegohaydos interceptos 𝐼 𝑥
∴ 𝐈 𝐱 (
−𝟐+√ 𝟔
𝟐
, 𝟎),(
−𝟐−√ 𝟔
𝟐
. 𝟎)
𝑰 𝒚 , haciendo 𝑥 = 0
2(0 + 1)2 − 3 = −1 sustituyendo 𝑥 porcero
∴ 𝐈 𝐲(𝟎,−𝟏)
Dominio:ℝ
Rango: [−𝟑,+∞[, ó {𝒚 ∈ ℝ: 𝒚 ≥ −𝟑}