Se menciona como realizar la ANOVA de medidas repetidas y la prueba de Friedman, con sus interpretaciones

1. ANOVA de medidas
repetidas y Friedman
Aniel Jessica L. Brambila Tapia

2. ANOVA de medidas repetidas
• Función: Comparar variables cuantitativas con distribución
paramétrica en 3 o más muestras dependientes (misma variable,
mismos individuos, diferentes tiempos: 3 o más tiempos diferentes)
• Ejemplo: Comparar el % de la reducción del diámetro de las arterias
coronarias después de una inyección de acetilcolina con una
intervención que consistió en realizar ejercicio físico intenso media
hora diaria.

3. Ejemplo ANOVA de medidas repetidas
individuo Pre-test Post-1S Post-12S
1 40 32 15
2 31 19 10
3 19 21 23
4 30 26 28
5 41 38 35
6 11 12 19
7 27 25 23
8 25 19 13
9 38 30 22
10 22 12 2
11 6 9 12
12 22 19 16
13 23 25 27
14 14 10 12
15 40 35 33
Individuo Pre-test Post-1S Post-12S
16 17 17 14
17 36 26 19
18 42 40 38
19 5 2 5
20 29 22 9
21 14 16 18
22 40 29 18
23 10 15 20
24 10 7 4
25 25 22 19
26 39 34 29
27 39 28 17
28 34 29 21
29 33 26 10
30 13 8 15

4. Ejemplo de gráfica de 3 medidas con grupo control
Eje X: tiempos de medición
Eje Y: % de reducción del diámetro de las
arterias coronarias con una inyección de AC
Basal/pre-test 1 semana 12 semanas
10%
30%
50%
40%
20%
Grupo control
Grupo experimental
P < 0.01
P < 0.01
P < 0.001
P > 0.05

5. ANOVA de medidas repetidas
• Pasos:
• Paso 1: Encontrar la media total = 21.93
• Paso 2: Encontrar la media para los K tiempos o medidas:
• Pre = 25.833
• Post-1S = 21.767
• Post-12S = 18.200

6. ANOVA de medidas repetidas
• Paso 3: Encontrar la suma de cuadrados entre medidas repetidas
• SCmedidas = n Σ 𝑥 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 − 𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 2
• SCmedidas = 30 x [(25.833 – 21.933)2 + (21.767 – 21.933)2 + (18.200 –
21.933)2] = 875.3
• Paso 4: Encontrar las n medias de cada sujeto, para calcular la media
del cambio de diámetro de cada uno de los n sujetos (n =30)
• Paso 5: Encontrar la suma de cuadrados entre sujetos (k = medidas 3)
• SCsujetos = 𝑘 Σ (𝑥sujeto - 𝑥Total)2
• SCsujetos = 3 Σ [(29 - 21.93)2 + (20 - 21.93)2 ….. (12 - 21.93)2] = 7391.6

7. ANOVA de medidas repetidas
• Paso 6: Encontrar la suma de cuadrados total de las N observaciones (N
=90)
• SCtotal = Σ (xi – xtotal)2
• SCtotal = (40 – 21.93)2 + (31 – 21.93)2.......(15 - 21.93)2 = 9887.7
• Paso 7: Encontrar la suma de cuadrados residual: Se calcula restando a la
total las otras 2 sumas de cuadrados
• SCmedidas = 875.3
• SCsujetos = 7391.6
• SCtotal = 9887.7
• SCresidual = 9887.7 – (875.3 + 7391.6) = 1620.8

8. ANOVA de medidas repetidas
• Paso 8: Encontrar los grados de libertad para cada uno de los 4
componentes. Recordemos que N son las 90 observaciones, n son los
30 sujetos y k son las 3 mediciones.
• Grados de libertad:
• Totales = N – 1 = 90 – 1 =89 N = número de mediciones = 90
• Medidas = k – 1 = 3 – 1 =2 k = número de medidas = 3
• Sujetos = n – 1 = 30 – 1 = 29 n = número de sujetos = 30
• Residuales = Gltotales – (Glmedidas + GlSujetos) = 89 – (29 + 2) = 58

9. ANOVA de medidas repetidas
• Paso 9: Se construye la tabla de ANOVA de medidas repetidas (tabla del análisis
de la varianza)
• Paso 10: Calcular el cociente F: Dividiendo la varianza explicada por las
diferencias entre las medidas (variabilidad intra-sujeto) entre la varianza residual
F2,58 = 437.65 = 15.66 Valor de p = DISTR.F.CD(A49,2,58) = 0.0000036
27.94 (En Excel)
Fuente Suma cuadrados Grados libertad Varianza
Entre medidas 875.3 2 875.3/2 = 437.65
Entre sujetos 7391.6 29 7391.6/29 = 254.88
Residual 1620.8 58 1620.8/58 = 27.94
gl medidas gl residual

10. ANOVA de medidas repetidas
Ejemplo: Comparar el % de la reducción del diámetro de las arterias
coronarias después de una inyección de acetilcolina con una
intervención que consistió en realizar ejercicio físico intenso media
hora diaria.
Interpretación:
Existen diferencias estadísticamente significativa en el porcentaje de
reducción del diámetro de las arterias coronarias al aplicar una
inyección de acetilcolina, entre la basal y 2 mediciones (1 semana y 12
semanas) después del inicio de una intervención que consistió en
realizar ejercicio físico intenso media hora diaria, p < 0.001.

11. ANOVA de medidas repetidas en SPSS
• Paso 1: Verificar la significancia de la prueba de esfericidad de
Mauchly:
• Si no es significativ se toma el valor de p de los efectos intra-sujetos:
esfericidad asumida
• Si sí es significativa se toma el valor de p de Greenhouse-Geisser.
• P = 0.0003 (Greenhouse-Geisser) la prueba de esfericidad de
Mauchly: p < 0.05

12. ANOVA de medidas repetidas en SPSS
• Paso 2: Verificar los valores de p en las comparaciones por parejas
(prueba de Bonferroni)
• Basal vs Post-1S: p < 0.001 (25.83 ±11.77 𝑣𝑠 21.77 ± 9.69)
• Basal vs Post-12S: P = 0.001 (25.83 ±11.77 𝑣𝑠 18.20 ± 8.83)
• Post-1S vs Post-12S: P = 0.016 (21.77 ± 9.69 vs 18.20 ± 8.83)

13. ANOVA de medidas repetidas en SPSS
Interpretación:
Existen diferencias estadísticamente significativas en el porcentaje de
reducción del diámetro de las arterias coronarias al aplicar una inyección de
acetilcolina, entre la basal y 2 mediciones posteriores (1 semana y 12
semanas) del inicio de una intervención que consistió en realizar ejercicio
físico intenso media hora diaria, p < 0.001.
Donde encontramos una disminución significativa en el porcentaje de
reducción del diámetro de las arterias coronarias en la comparación del pre-
test vs la medición post-1S (Seguimiento a la semana) con una media ± DS
de: 25.83 ± 11.77 𝑣𝑠 21.77 ± 9.69, p < 0.001, así como entre el pre-test vs
la medición post-12S (Seguimiento a las 12 semanas) con una media ± DS
de: 25.83 ± 11.77 𝑣𝑠 18.20 ± 8.83 p = 0.001 y entre la medición post-1S vs
la medición post-12S con una media ± DS de: 21.77 ± 9.69 𝑣𝑠 18.20 ± 8.83,
p = 0.016.

14. ANOVA de medidas repetidas ejemplo
• Objetivo: Comparar los niveles de calidad de vida en 4 tiempos diferentes (basal, 4 Semanas, 8
semanas y 12 semanas) en un grupo de pacientes con ERC a los que se les aplicó una intervención
psicológica durante las 12 semanas de seguimiento.
• Interpretación: Hubo diferencias estadísticamente significativas en los niveles de calidad de vida
en las 4 mediciones, p = 5.75 x 10 -11, donde encontramos un incremento significativo en los
niveles de calidad de vida en la comparación de la medición pre-test vs la medición a las 4
semanas, con una media ± DS de: 47.10 ± 17.14 vs 61.75 ± 23.31, p <0.001; en la comparación
de la medición pre-test vs la medición a las 8 semanas, con una media ±DS de: 47.10 ± 17.14 vs
71.35 ±22.74, p = 5.18 x 10 − 9; en la comparación de la medición pre-test vs la medición a las
12 semanas, con una media ± DS de: 47.10 ± 17.14 vs 87.10 ± 17.14, p = 5.06 x 10 − 155; en la
comparación de la medición de las 4semanas vs la medición a las 8 semanas, con una medica ±
DS de: 61.75 ± 23.31 vs 71.35 ± 22.74, p = 6.03 x 10 −
16; en la comparación de la medición de las 4 semanas vs la medición de las 12 semanas, con
una media ± DS de: 61.75 ± 23.31 vs 87.10 ± 17.14, p = 8.91 x 10 −
9; y en la comparación de la medición a las 8 semanas vs la medición a las 12 semanas, con
una media ± DS de: 71.35 ±22.74 vs 87.10 ± 17.14, p < 0.001 (p = 4 x 10 -6)

15. FRIEDMAN

16. Friedman
• Función: Comparar variables cuantitativas con distribución no
paramétrica en más de 2 grupos (muestras) dependientes (mismos
sujetos, mismas variables, tiempos diferentes).
• Ejemplo: Comparar el porcentaje de la reducción del diámetro de las
arterias coronarias, después de una inyección de acetilcolina, con una
intervención que consistió en realizar ejercicio físico intenso media
hora diaria.

17. Ejemplo Friedman
individ
uo
Pre-test
(rango)
Post-1S
(rango)
Post-12S
(rango)
1 40 (3) 32 (2) 15 (1)
2 31 (3) 19 (2) 10 (1)
3 19 (1) 21 (2) 23 (3)
4 30 (3) 26 (1) 28 (2)
5 41 (3) 38 (2) 35 (1)
6 11 (1) 12 (2) 19 (3)
7 27 (3) 25 (2) 23 (1)
8 25 (3) 19 (2) 13 (1)
9 38 (3) 30 (2) 22 (1)
10 22 (3) 12 (2) 2 (1)
11 6 (1) 9 (2) 12 (3)
12 22 (3) 19 (2) 16 (1)
13 23 (1) 25 (2) 27 (3)
14 14 (3) 10 (1) 12 (2)
15 40 (3) 35 (2) 33 (1)
Individuo Pre-test
(rango)
Post-1S
(rango)
Post-12S
(rango)
16 17 (2.5) 17 (2.5) 14 (1)
17 36 (3) 26 (2) 19 (1)
18 42 (3) 40 (2) 38 (1)
19 5 (2.5) 2 (1) 5 (2.5)
20 29 (3) 22 (2) 9 (1)
21 14 (1) 16 (2) 18 (3)
22 40 (3) 29 (2) 18 (1)
23 10 (1) 15 (2) 20 (3)
24 10 (3) 7 (2) 4 (1)
25 25 (3) 22 (2) 19 (1)
26 39 (3) 34 (2) 29 (1)
27 39 (3) 28 (2) 17 (1)
28 34 (2) 29 (1) 21 (2
29 33 (3) 26 (2) 10 (1)
30 13 (2) 8 (1) 15 (2)
Sumatoria 76 56.5 47.5

18. Ejemplo Friedman
• Paso 1: Reemplazar los datos de cada sujeto por su rango dentro de
cada fila
• Paso 2: Sumar los rangos por columnas
• Paso 3: Calcular los rangos medios: Se divide la suma de rangos Ri de
cada columna entre el número de observaciones de cada una; es
decir, se hace simplemente la media de los rangos
• Primera medida: 76/30 = 2.53
• Segunda medida: 56.5/30 = 1.88
• Tercera medida: 47.5/30 = 1.58

19. Ejemplo Friedman
• Paso 4: Calcular la chi cuadrada, según la siguiente expresión:
• Xi2 = Σ 𝑅𝑖 − 𝑛 (𝑘 + 1)/2 2 gl = k – 1
nk (k + 1)
12
• Donde:
• K = número de observaciones repetidas = 3
• N = número de sujetos = 30
• Ri = Suma de rangos para cada medición

20. Ejemplo Friedman
• Xi2 = Σ 𝑅𝑖 − 𝑛 (𝑘 + 1)/2 2 gl = k – 1
nk (k + 1)
12
• Xi2 = (76 – 60)2 + (56.5 – 60)2 + (47.5 – 60)2 = 256 + 12.25 + 156.25
30 (3) (4) 30
12
• Xi2 = 424.5 = 14.15
30

21. Ejemplo Friedman
• Paso 5: si hay empates, el resultado de la chi cuadrada debe ajustarse
dividiéndolo entre el siguiente factor de corrección:
• FC = 1 - ΣTi Ti = Σ Ti
3 – ΣTi
nk (k2 -1)
Ti = Número de observaciones empatadas para un rango dado en el i-
ésimo individuo. En este caso, tenemos dos empates correspondientes
correspondientes a los individuos 16 y 19 con 2 empates cada uno (Ti
=2), por lo que T1= 23 – 2 = 6, T2 = 23 – 2 = 6

22. Ejemplo Friedman
• FC = 1 - Σ𝑇i = 1 - (6 + 6) = 1 - 12 = 1 - 0.017
nk (k2 -1) 30 (3) (32 – 1) 720
FC = 1 – 0.017 = 0.983
Xi2 = 14.15 = 14.39 gl = k – 1 = 3– 1 = 2
0.983

23. Tabla de distribución chi cuadrada

24. Ejemplo Friedman
• Paso 6: Para determinar el valor de p, se compara el valor de chi cuadrada
(corregido) con las tablas de chi cuadrada para los gl que correspondan.
• Xi2 > 10.597, p < 0.005
• Interpretación: Existen diferencias estadísticamente significativas en las 3
mediciones del porcentaje de reducción de las arterias coronarias (con una
inyección de acetilcolina) después de una intervención que consistió en
realizar ejercicio físico intenso de media hora diaria, p = 0.001.
Valor crítico para 2 gl, p = 0.005