Balanceo de sistemas

Universidad de Carabobo
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Mecánica
Semestre 1-2011
Prof. José Velásquez
Balanceo de sistemas.
Departamento de Térmica y Energética

UC Prof. José Velásquez
2
Manejo de Fluidos
El balanceo de un sistema se realiza cuando
es necesario tener un determinado caudal pasando
por una tubería.
Cuando se tiene un sistema de bombeo el cual
envía caudal a una red, ésta se auto balancea y
para poder tener el caudal que se quiera en una
tubería es necesario agregar pérdidas o aumentar
la energía del flujo.
Balanceo de Sistemas.
Balanceo de sistemas
Formas de balancear un sistema
Aplicación de accesorio
Concepto

3
Manejo de Fluidos
H1-H2=hf  hf=f (L/D) (v2/2g)
Conservación de la energía.
Agregando pérdidas para disminuir caudal.
Aumentando la energía del fluido para
aumentar caudal.
H1-H2=f (L/D) (v2/2g) (I)
Si se representa la velocidad del fluido en función del caudal
V=Q/A y A=π(D/2)2 , y sustituyendo en la ecuación (I), queda:
H1-H2=(8/ π2g) f (L/D5) Q2

4
Manejo de Fluidos
H1-H2=(8/ π2g)f(L/D5)Q2
Cuando se definen valores de longitud (L), Diámetro (D) y
material de la tubería (f), queda automáticamente definido
el caudal que pasa por dicho tramo para satisfacer la
diferencia de disponibilidad, la cual representa la pérdida
en el mismo.
aumentar caudal.

5
Manejo de Fluidos
Si se desea hacer circular por el tramo, un caudal menor al
definido naturalmente por el sistema, se debe agregar
resistencias (pérdidas) en el mismo. Si por el contrario se
desea aumentar el caudal, se debe aumentar la energía del
fluido.
aumentar caudal.

6
Manejo de Fluidos
Aumentar de longitud la tubería
H1-H2=(8/ π2g) f [(L+ΔL)/D5] Q2
Al aumentar la longitud de la tubería, se incrementa el factor
que multiplica al caudal y en consecuencia este (Q) disminuye
para cumplir con la diferencia H1-H2
aumentar caudal.

UC Semestre 2-2009 Prof. José Velásquez
7
Manejo de Fluidos
•Restricción por espacio.
•Mayor inversión económica.
•Aumento de fricción

aumentar caudal.

8
Manejo de Fluidos
Disminuir el diámetro de la red  d < D
H1-H2=(8/ π2g) f (L/d5) Q2
Al disminuir el diámetro de la tubería, aumenta de igual
manera el factor que multiplica al caudal, lo que implica la
disminución de este último para satisfacer la igualdad.
aumentar caudal.

9
Manejo de Fluidos

•Aumento de la velocidad del flujo.
•Menor inversión económica.
•Aumento de fricción.
aumentar caudal.

10
Manejo de Fluidos
Agregar accesorios a la red
H1-H2=(8/ π2g)f(L/D5)Q2 + hfacc
Al agregar accesorios a la red se incrementa la pérdida, y para
valores de f, D y L definidos, sólo puede variar el caudal,
disminuyendo hasta el valor deseado.
aumentar caudal.

11
Manejo de Fluidos
Las válvula son las más utilizadas ya que,
detienen o regulan la circulación (paso) del
fluido, mediante una pieza movible que abre,
cierra u obstruye en forma parcial uno o más
conductos.
• Permiten cerrar o abrir en un
determinado momento el flujo en el
sistema.
• Accesibles y fácil de incorporar.

aumentar caudal.

12
Manejo de Fluidos
H1-H2=(8/ π2g)f(L/D5)Q2 - Hm
Si se le agrega energía al fluido, el caudal aumenta
consecuentemente, para incrementar la pérdida y seguir
cumpliendo con la diferencia de disponibilidad H1-H2
Agregar energía al fluido
aumentar caudal.

13
Manejo de Fluidos
Máquinas hidráulicas, para
flujos incompresibles.
Máquinas térmicas, para
flujos compresibles.
aumentar caudal.

14
Manejo de Fluidos
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
En el sistema presentado se debe determinar H1 - H8
para satisfacer una distribución de flujo dada.

15
Manejo de Fluidos
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
78
67
56
)
(
45
34
23
12
8
1 hf
hf
hf
hf
hf
hf
hf
H
H a 







• Las pérdidas 1 – 2 incluyen tanto el tramo como al
equipo, sumados en serie.
Recorrido Nº 1:

16
Manejo de Fluidos
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
78
67
56
)
(
45
34
23
12
8
1 hf
hf
hf
hf
hf
hf
hf
H
H b 







Recorrido Nº 2:

17
Manejo de Fluidos
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
78
67
36
23
12
8
1 hf
hf
hf
hf
hf
H
H 





Recorrido Nº 3:

18
Manejo de Fluidos
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
78
27
12
8
1 hf
hf
hf
H
H 



Recorrido Nº 4:

19
Manejo de Fluidos
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
•Si al calcular la diferencia de disponibilidad por los distintos
caminos (recorridos), se obtienen valores iguales, entonces los
caudales especificados son los mismos caudales auto balanceados
por el sistema, y se satisface la condición del paralelo.

20
Manejo de Fluidos
•Si se obtienen valores diferentes de H1-H8 por cada camino
(recorrido), es debido a que los caudales especificados serán
diferentes a los caudales auto balanceados, en este caso se debe
tomar el valor más alto de pérdida que es conocido como el camino
crítico o de mayor demanda, y agregar válvulas que generen
resistencia en los otros tramos de manera de cumplir con las
exigencia de caudal.
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4

21
Manejo de Fluidos
4
1
0
3
2
El sistema que se muestra en la figura trabaja con agua a temperatura
ambiente. Determinar el valor de la disponibilidad de cero para que se
cumpla la distribución de flujo requerida.
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4

22
Manejo de Fluidos
Manejo de Fluidos
Tubería nueva de acero comercial, cédula 40.
Tramo (0-4): L=200 pies, Diámetro=2 pulg.
Otros tramos: L=100 pies, Diámetro=1 ½ pulg.
Disponibilidades: H1=75 pies ; H2=50 pies ; H3=25 pies.
Distribución de flujo:
Q(0-4)=60 gpm.
Q(1-4)= 20 gpm.
Q(4-3)= 40 gpm.
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
4
1
0
3
2

23
Manejo de Fluidos
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
Cálculo de las pérdidas:
Tramo M.I.H Q(gpm) hf(pies)
(0-4) Øn=2 pulg
L=200 pies
60 13,18
(4-3),(4-2) Øn=11/2 pulg
L=100 pies
40 10,79
(1-4) Øn=11/2 pulg
L=100 pies
20 2,94

24
Manejo de Fluidos
H4(14) = H1 - hf 14
H4(43) = H3 + hf 43
H4(42) = H2 + hf 42
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
Q42 = Q04 + Q14 – Q43
Q42 = 60 + 20 – 40 = 40 gpm.
H0(04) = H4 + hf04
4
1
0
3
2

25
Manejo de Fluidos
Se fija H4=72,06 pies, se obtiene H0 y se balancea el sistema de
forma tal, que por todos los caminos (tramos), la hf sea la misma.
H0(04) = H4 + hf 04 = 72,06 + 13,18 = 85,24pies
H4(14) = 75 – 2,94 = 72,06 pies
H4(43) = 25 + 10,79 = 35,79 pies
H4(42) = 50 + 10,79 = 60,79 pies
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
4
1
0
3
2

26
Manejo de Fluidos
pies
hfV 27
,
11
79
,
60
06
,
72
42 


Energía disipada por las válvulas:
pies
hfV 27
,
36
79
,
35
06
,
72
43 


Ubicación de las válvulas
para balancear el sistema:
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
Existe otra alternativa, en la que
se disiparía menor energía en las
válvulas. Que valor de H4 debería
seleccionarse para que el sistema
opere más eficientemente?

27
Manejo de Fluidos
Z0=0 pies K01=K14=0,1 pie/gpm2 Pto. de Trab. Bomba B
QB=45gpm ; HB=189 pies
Determine Altura requerida
por la bomba A?
Z1=20 pies K12=0,04 pie/gpm2
Z2=Z3=100’ K13=0,0643 pie/gpm2
Z4=75 pies Q01=20; Q14=45(gpm)
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
2
Q
K
hf 
Los tanques están abiertos a
la atmósfera y se consideran
fuentes ideales.

28
Manejo de Fluidos
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
H1(21) = H2 - hf12
H1(31) = H3 - hf31
H1(14)=H4 - HMB + hf14
Sustituyendo valores:
H1(14) = 75 – 189 + 0,1 (45)2 = 88,5 pies

29
Manejo de Fluidos

Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
Balanceando los tramos 1-2 y 1-3:
H1(21) = H2 - hf21
88,5 = 100 - 0,04*(Q21)2
Q21= 16,96 gpm.
Q31 = (Q14 - Q01) - Q21 = (45-20) - 16,96 = 8,04 gpm.
H1(31)= 100 – 0,0643 (8,04)2 = 95,84 pies ≠ 88,5 pies
Se coloca una válvula en
el tramo 31
pies
hfv 34
,
7
5
,
88
84
,
95
31 



30
Manejo de Fluidos
pies
H
Q
K
hf
hf
H
H
H
MA
MA
5
,
128
)
20
(
1
,
0
0
5
,
88
)
1
0
(
2
2
01
01
01
01
0
1










Cálculo de : MA
H
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4

31
Manejo de Fluidos
• Se dispone del arreglo que se muestra
en la figura. Se pide H1 para
satisfacer la distribución de flujo dada.
hf = K.Q2
Kequipo
= Ktramo
= 0,015(ft/gpm2)
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4

32
Manejo de Fluidos
Tramo Q (gpm) Equipo K (ft/gpm2) hf (ft)
1 - 2 30 si 0,03 27
2 - 3 10 si 0,03 3
2 - 4 20 si 0,03 12
3 - 4 10 si 0,03 3
3 - 5 20 si 0,03 12
4 - 6 10 si 0,03 3
5 - 6 5 si 0,03 0,75
5 - 7 15 si 0,03 6,75
6 - 8 15 si 0,03 6,75
7 - 9 15 no 0,015 3,375
8 - 10 15 no 0,015 3,375
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4

33
Manejo de Fluidos
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
H6(610)=H10 + hf68 + hf810
H6(610)= 65+6,75+3,375 = 75,125 ft
H5(59)=H9 + hf57 + hf79
H5(59)=40+6,75+3,375 = 50,125 ft
H5(56)=H6 + hf56
H5(56)= 75,125+0,75 = 75,875 ft
Se fija H5 = 75,875 ft y se debe colocar
una válvula en el tramo 5-7-9, para que
por todos los caminos H5 tenga el mismo
valor.

34
Manejo de Fluidos
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
H4(46)=H6 + hf46
H4(46)= 75,125 + 3 = 78,125ft
H3(35)=H5 + hf35
H3(35)=75,875+12 = 87,875ft
H4(43)=H3 + hf34
H4(43)=87,875+3 = 90,875ft
Se fija H4 = 90,875 ft y se debe colocar
una válvula en el tramo 4-6, para que por
todos los caminos H4 tenga el mismo
valor.

35
Manejo de Fluidos
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
 A continuación se muestra el cálculo de los
valores de las pérdidas que deben disipar las
válvulas:
ft
hf
hf
ft
hf
hf
v
v
v
v
75
,
25
125
,
50
875
,
75
75
,
12
125
,
78
875
,
90
57
57
46
46







36
Manejo de Fluidos
12
875
,
90
875
,
90
3
875
,
87
)
4
2
(
2
24
4
)
4
2
(
2
)
3
2
(
2
)
3
2
(
2
23
3
)
3
2
(
2
















H
hf
H
H
ft
H
H
hf
H
H
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
Como se tienen dos valores de H2, se toma el
mayor valor y en el otro tramo (tramo 2-3) se
coloca una válvula que tenga como pérdida:
ft
hf
hf
v
v
12
875
,
90
875
,
102
23
23




37
Manejo de Fluidos
Ejemplo Nº 1
Ejemplo Nº 2
Ejemplo Nº 3
Ejemplo Nº 4
Finalmente se obtiene el arreglo de
la figura con:
H1=129,875 ft
H1(12) = H2 + hf12 = 102,,875 + 27
H1(12) = 129,875 ft.

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