Este documento presenta cuatro problemas de álgebra resueltos. El primer problema involucra calcular el producto de los elementos de un conjunto solución y la respuesta es 8. El segundo problema calcula un logaritmo anidado y la respuesta es 27. El tercer problema resuelve una desigualdad logarítmica y la solución es el intervalo [5,9]. El cuarto problema iguala una cadena de logaritmos y la respuesta es 2.

1. Alexander Fleming Piura 924665956 - 959460123 -1-
Urb. Miraflores -Calle Los Almendros 145 – Castilla
GRUPO PREUNIVERSITARIO
Hallar el producto de los elementos del con-
junto solución de:
22log log 256 3
x
x  
A) 10 B) 20 C) 15
D) 12 E) 8
2 2
x
Log x Log 256 3 
2 x
Log x Log 16 3 
4
2 x
Log x Log 2 3 
2 x
Log x 4Log x 3 
2
2
4
Log x 3
Log x
 
Hacemos: 2
Log x = a
a –
4
a
= 3
a2
– 3a – 4 = 0
(a – 4) (a + 1) = 0
a = 4  a = – 1
2
Log x = 4  2
Log x = – 1
x = 2
4
 x = 2
–1
x = 16  x =
1
2
Piden:
1 2.x x = (16)
1
2
 
 
 
1 2.x x = 8
Problema 01
Resolución
Clave: E

2. Álgebra - Logaritmos
Alexander Fleming Piura 924665956 - 959460123 -2-
Urb. Miraflores -Calle Los Almendros 145 – Castilla
GRUPO PREUNIVERSITARIO
Calcula:
3 4 62 23 2
log [log { log ( log 8)}]anti anti co
A) 27 B)
1
9
C)
1
27
D)
1
3
E) 9
Se desarrolla de adentro hacia afuera, por
lo que trabajaremos por partes:
Sea:
6 6 1/6 1/6
1 3
2 2 2 2
2 2
log 8 log 8 8 log 2
3
log 2 18log 2 18(1) 18
1
6
A co log
A
 
 
    

   

Luego, siempre de derecha a izquierda:
4 4
18 9/24
2 2
log log 18 2 2B anti A anti   
Seguimos:
1/2
9/2
22 2
9
2log log 2 log 2 9(1) 9
1
2
C B    
Finalmente:
3 3
9 33
3 3
log log 9 3 3
27
D anti C anti
D
   

Problema 02
Resolución
Clave: A

3. Álgebra - Logaritmos
Alexander Fleming Piura 924665956 - 959460123 -3-
Urb. Miraflores -Calle Los Almendros 145 – Castilla
GRUPO PREUNIVERSITARIO
Resolver: 1
2
log ( 5) 2x   
A) [5;9] B) 5;9 C) 1;9
D) ;9 E) ;5 9;U 
1
2
Log (x 5) 2  
Cuando la base: 0 < b < 1
b =
1
2
cambia de sentido
 (x – 5) 
2
1
2

 
 
 
x – 5  4
x  9
 x     ; 9 
Hallar x:
6
64.log log .log .loga x b x clog a c b x
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
Por propiedad de la cadena:
6
a x b x c
Log 64.Log a Log c.Log b.Log x
x b x c
x b x c
x c
Log 64 Log c.Log b . 6Log x
Log 64 6Log c.Log b.Log x
Log 64 6Log c 6(1) 6


  
x
Log 64 6
x
6
= 64 = 2
6
x 2
Problema 03
Problema 04
Resolución
Resolución
Clave: D
Clave: B